Могу ли я снова получить деньги от государства, если куплю квартиру в другом городе? Я работающий пенсионер

Елена, здравствуйте. Если Вы имеете ввиду имущественный налоговый вычет при приобретении жилья (предусмотрены пунктами 3 и 4 статьи 220 НК), то, к сожалению, не сможете, поскольку данное право Вы уже реализовали в 2001 году.  Согласно п.11 ст.220 НК РФ

11. Повторное предоставление налоговых вычетов, предусмотренных подпунктами 3 и 4 пункта 1 настоящей статьи, не допускается.

Почему 5%, я честно говоря тоже не понял.

Если квартира будет приобретаться за счет заемных (кредитных) средств, то в соответствии с пунктом 3 статьи 210, подпунктом 4 пункта 1 статьи 220 Налогового кодекса РФ, Вы имеет право на получение имущественного налогового вычета в сумме фактически произведенных налогоплательщиком расходов на погашение процентов по целевым займам (кредитам), фактически израсходованным, на приобретение на территории Российской Федерации квартиры или доли (долей) в ней.

Пунктами 4 и 8 статьи 220  Налогового кодекса РФ установлено, что указанный имущественный налоговый вычет может быть предоставлен налогоплательщику только в отношении одного объекта недвижимого имущества и его предельный размер не может превышать 3 000 000 рублей.
Таким образом, Вы вправе претендовать на получение имущественного налогового вычета по налогу на доходы физических лиц в сумме фактически произведенных расходов на погашение процентов по кредитам, фактически израсходованным на приобретенную квартиру, поскольку ранее расходы на погашение процентов по кредитам не включались в состав имущественного налогового вычета в связи с приобретением Вами квартиры в 2001 году.