Раиса, здравствуйте. Согласно ст.22 Федерального закона от 12.01.1995 N 5-ФЗ (ред. от 19.12.2016) «О ветеранах»
Меры социальной поддержки ветеранов труда, а также граждан, приравненных к ним по состоянию на 31 декабря 2004 года, определяются законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации.
Из текста вопроса остается неясным о каком регионе идет речь и невозможно дать ссылки на нормативные акты. Чаще всего при переезде с одного места жительства на другое пользующийся льготами получатель должен сообщить о перемене месте жительства.
Органы соц.защиты по прежнему месту жительства по запросу органов соц. защиты населения по новому месту жительства пересылают документы, со сведениями о размерах пособий, Копии указанных документов остаются в органах по прежнему месту жительства.
Переплата либо задолженность учитываются при дальнейших расчетах пособий по новому месту жительства.
Право собственности значения не имеет, так как пособия выплачиваются по месту жительства.