Здравствуйте, Дарья!
Менять миграционную карту менять не нужно, наличие у иностранного гражданина разрешения на временное проживание в РФ дате ему право осуществлять трудовую деятельность в РФ.
Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»
Статья 13. Трудовая деятельность иностранных граждан в Российской Федерации
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
4. Работодатель и заказчик работ (услуг) имеют право
привлекать и использовать иностранных работников при наличии разрешения на
привлечение и использование иностранных работников, а иностранный гражданин
имеет право осуществлять трудовую деятельность в случае, если он достиг
возраста восемнадцати лет, при наличии разрешения на работу или патента.
Указанный порядок не распространяется на иностранных граждан:
(в
ред. Федеральных законов от 23.07.2013 N 204-ФЗ, от 24.11.2014 N 357-ФЗ)
1) постоянно или временно проживающих в Российской
Федерации;
Остались вопросы пишите и удачи!