Могут ли органы опеки отказать в продаже 1/2 доли собственности ребенка в квартире?

Органы опеки могут отказать только в одном случае — если ущемляются права ребенка, уменьшается его жилая площадь или меняется регион. 
Буду благодарна за отзыв.

Здравствуйте, Алексей! Отказ возможен только если продажа ведет к ухудшению жилищных условий ребенка. В Вашем случае органы опеки отказать не могут, т.к. условия проживания улучшаются.

Родители не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать сделки (или давать согласие на их совершение), если в результате этого отчуждается или иным образом уменьшается имущество ребенка или ребенок отказывается от принадлежащих ему прав (п. 2 ст. 37 ГК РФ, ч. 2 ст. 20 и ч. 1 ст. 21 Федерального закона от 24 апреля 2008 г. № 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве»).

Разрешение на совершение сделки должно быть выражено ясно и недвусмысленно, в нем должно содержаться указание на то, какую именно сделку (купли-продажи, мены, залога и т.п.) и на каких условиях разрешается заключить. Но главный критерий в данном случае – подобные условия не должны каким бы то ни было образом умалять имущественные права и ущемлять законные интересы несовершеннолетнего
Как правило, условием выдачи разрешения орган опеки ставит приобретение несовершеннолетним прав на жилое помещение «не хуже и не меньше прежнего», причем в одних случаях бывает достаточно указания в постановлении органа опеки на обязательное приобретение жилой площади на имя несовершеннолетнего и представления в опеку договора продажи с включением в него соответствующего условия (см. также письмо Минобразования России от 9 июня1999 г. № 244/26-5 «О дополнительных мерах по защите жилищных прав несовершеннолетних»)

удачи)