День добрый!
Наниматель муниципальной квартиры и член семьи нанимателя имеет право сдавать помещение в поднаем.
ЖК РФ Статья 67. Права и обязанности нанимателя жилого помещения по договору социального найма
1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма имеет право в установленном порядке:
1) вселять в занимаемое жилое помещение иных лиц;
2) сдавать жилое помещение в поднаем;
ЖК РФ Статья 69. Права и обязанности членов семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма
1. К членам семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма относятся проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке.
2. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма.
(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)
Таким образом Ваша подруга может сдать Вам квартиру в поднаем, заключив с Вами договор. Этого будет достаточно. Нотариальное удостоверение такого договора не требуется.