Можно ли 16-летней молодой матери-одиночке жить отдельно от своих родителей, если они против этого?

Здравствуйте Яна! 

Гражданский кодекс определяет возраст полной дееспособности в 18 лет, с оговоркой, что при вступлении в брак этот возраст может быть уменьшен до 16 лет. По поводу полной дееспособности матери, как Вы говорите, одиночки, в ГК РФ нет толкования. Хотя по логике Вы с рождением ребенка Вы ее должны получить. Советую Вам обратиться в суд с заявлением о признании Вас полностью дееспособной.

Статья 21. Дееспособность гражданина

1. Способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста.
2. В случае, когда законом допускается вступление в брак до достижения восемнадцати лет, гражданин, не достигший восемнадцатилетнего возраста, приобретает дееспособность в полном объеме со времени вступления в брак.
Приобретенная в результате заключения брака дееспособность сохраняется в полном объеме и в случае расторжения брака до достижения восемнадцати лет.
При признании брака недействительным суд может принять решение об утрате несовершеннолетним супругом полной дееспособности с момента, определяемого судом.

Можно, если она вступала в брак, то является лицом эмансипированным, то есть дееспособным и соответственно несет права и обязанности как совершеннолетняя.