Как привлечь к ответственности воспитателей и администрацию детсада за полученную ребенком травму?

Здравствуйте, Николай!

В прокуратуру обращаться не вижу смысла. Вам следует писать исковое заявление в суд. Основание для обращения — статьи 1073 и 1087 Гражданского кодекса РФ:

Статья 1073. Ответственность за вред, причиненный несовершеннолетними в возрасте до четырнадцати лет

3. Если малолетний гражданин причинил вред во время, когда он временно находился под надзором образовательной организации, медицинской организации или иной организации, обязанных осуществлять за ним надзор, либо лица, осуществлявшего надзор над ним на основании договора, эта организация либо это лицо отвечает за причиненный вред, если не докажет, что вред возник не по их вине при осуществлении надзора.

Статья 1087. Возмещение вреда при повреждении здоровья лица, не достигшего совершеннолетия

 
1. В случае увечья или иного повреждения здоровья несовершеннолетнего, не достигшего четырнадцати лет (малолетнего) и не имеющего заработка (дохода), лицо, ответственное за причиненный вред, обязано возместить расходы, вызванные повреждением здоровья.