Должна ли я возмещать ущерб соседям, если я не проживаю в квартире?

Здравствуйте Евгения. К сожалению в Вашем случае основания для  обращения к Вам с подобным иском имеются. Право собственности на ряду с правами (по владению, распоряжению имуществом, в данном случае, квартирой) налагает на Вас определённые обязанности. Подробнее об этом написано в ст. 30 ЖК РФ

3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.
4. Собственник жилого помещения обязан поддерживать данное помещение в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей, правила пользования жилыми помещениями, а также правила содержания общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме.

В случае нарушения вами этой статьи, которое повлекло причинения материального ущерба, потерпевшая сторона вправе обратиться за судебной защитой своих прав ко всем собственниками имущества.

Размер возмещения будет определяться судом. В большинстве случаев для определения материального размера вреда суд назначает судебную экспертизу. Можете заранее этим озаботится и поискать экспертов которые проведут эту экспертизу ответственно, добросовестно и по разумной цене. Право выдвигать кандидатуры экспертов есть и у истца и у ответчика. 

Имейте в виду, что с проигравшей стороны могут быть взысканы судебные расходы пропорционально удовлетворённым требованиям. Поэтому вред, хотя бы частично стоит погасить. Естественно, под расписку.