Может ли мне отказать командир батареи в переводе в другую часть?

Здравствуйте, Михаил! В законе таких ограничений нет.

Положение о порядке прохождения военной службы ста. 15 п. 1. «Военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений федеральной противопожарной службы) в следующих случаях:
а) по служебной необходимости;
б) в порядке продвижения по службе;
в) по состоянию здоровья в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;
г) по семейным обстоятельствам по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);
д) по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);
е) в связи с организационно-штатными мероприятиями;
ж) в связи с плановой заменой (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);
з) в связи с зачислением в военно-учебное заведение, адъюнктуру, военную докторантуру;
и) в связи с отчислением из военно-учебного заведения, адъюнктуры, военной докторантуры;
к) если с учетом характера совершенного преступления военнослужащий, которому назначено наказание в виде ограничения по военной службе, не может быть оставлен в должности, связанной с руководством подчиненными.».

И там же

п. 11. «Во время отбывания ареста осужденный военнослужащий не может быть переведен к новому месту военной службы.».

Вы же не под арестом?

НО: «может быть» переведен — право командира и, в некоторых случаях — обязанность. Поэтому, в зависимости от оснований перевода — может и отказать. Например, если это только Ваше желание.