До какого времени сожитель может находиться на моей доле муниципальной квартиры?

Добрый день. Вы не сможете вселить его туда без их согласия. Вариантов решения этой проблемы в отсутствие их желания пойти Вам навстречу нет. Даже брак и совместные дети Вам не помогут вселить их отца и Вашего супруга. Регистрационные действия гражданами РФ в жилом помещении осуществляются в соответствии с положениями Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации», которое принято на основании Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации», а также текстом Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденного Приказом ФМС России от 11.09.2012 N 288.