Имеют ли право отказать в приватизации квартиры в Москве, при наличии всех документов?

Добрый день. Да, поскольку Вам прежде всего необходимо доказать то, что Вы используете жилое помещение именно по договору социального найма. В то же время, например, служебную квартиру отобрать у собственника нельзя, даже если собственником является муниципалитет.  Порядок приватизации жилых помещений в собственность граждан, которые занимают данные помещения установлен Законом РФ от 04.07.1991 N 1541-1 «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации».