Добрый день, Артем!
В соответсвии с положениями ГК РФ:
Статья 249. Расходы по содержанию имущества, находящегося в долевой собственности
Каждый участник долевой собственности обязан соразмерно со своей долей участвовать в уплате налогов, сборов и иных платежей по общему имуществу, а также в издержках по его содержанию и сохранению.
Как возможно доказать, что это не мои долги ?
Доказать вы можете лишь факт «не проживания» и не использования данного помещения, если сможете предоставить документы, подтверждающие такую оплату по другому адресу (по которому вы проживали в тот момент).
Однако не факт, что вам удастся доказать, «что это не ваши долги», так как обязанность содержания вашего имущества и оплаты прямо закреплена в законодательстве РФ.
Успехов вам в решении ваших вопросов!