Как правильно составить завещание, чтобы другие наследники не смогли оспорить свои доли?

Здравствуйте! Да, это более чем возможно, главное максимально точно указать всю информацию о наследнике и имуществе, которое будет передано ему в самом завещании.

ГК РФ, Статья 1124. Общие правила, касающиеся формы и порядка совершения завещания

1. Завещание должно быть составлено в письменной форме и удостоверено нотариусом. Удостоверение завещания другими лицами допускается в случаях, предусмотренных пунктом 7 статьи 1125, статьей 1127 и пунктом 2 статьи 1128 настоящего Кодекса.
Несоблюдение установленных настоящим Кодексом правил о письменной форме завещания и его удостоверении влечет за собой недействительность завещания.
Составление завещания в простой письменной форме допускается только в виде исключения в случаях, предусмотренных статьей 1129 настоящего Кодекса.
2. В случае, когда в соответствии с правилами настоящего Кодекса при составлении, подписании, удостоверении завещания или при передаче завещания нотариусу присутствуют свидетели, не могут быть такими свидетелями и не могут подписывать завещание вместо завещателя:
нотариус или другое удостоверяющее завещание лицо;
лицо, в пользу которого составлено завещание или сделан завещательный отказ, супруг такого лица, его дети и родители;
граждане, не обладающие дееспособностью в полном объеме;
неграмотные;
граждане с такими физическими недостатками, которые явно не позволяют им в полной мере осознавать существо происходящего;
лица, не владеющие в достаточной степени языком, на котором составлено завещание, за исключением случая, когда составляется закрытое завещание.
3. В случае, когда в соответствии с правилами настоящего Кодекса при составлении, подписании, удостоверении завещания или при передаче его нотариусу присутствие свидетеля является обязательным, отсутствие свидетеля при совершении указанных действий влечет за собой недействительность завещания, а несоответствие свидетеля требованиям, установленным пунктом 2 настоящей статьи, может являться основанием признания завещания недействительным.
4. На завещании должны быть указаны место и дата его удостоверения, за исключением случая, предусмотренного статьей 1126 настоящего Кодекса.

Можно ли в завещание указать одного наследника-и ему перешла вся квартира, 

Здравствуйте, Екатерина! 

Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам (статья 1119 ГК РФ), для этого Вам необходимо оформить у нотариуса Завещание именно на этого человека. 

Глава 62. НАСЛЕДОВАНИЕ ПО ЗАВЕЩАНИЮ 

Статья 1119. Свобода завещания

1. Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, включить в завещание иные распоряжения. Завещатель вправе отменить или изменить совершенное завещание в соответствии с правилами статьи 1130 настоящего Кодекса.
(в ред. Федерального закона от 18.12.2006 N 231-ФЗ)

Свобода завещания ограничивается правилами об обязательной доле в наследстве (статья 1149).
2. Завещатель не обязан сообщать кому-либо о содержании, совершении, об изменении или отмене завещания.

 чтобы другие наследники (по закону) не смогли оспорить свои доли?

Как сказано во втором абзаце статьи 1119, «Свобода завещания ограничивается правилами об обязательной доле в наследстве (статья 1149)».

Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве

КонсультантПлюс: примечание.
С 1 сентября 2018 года Федеральным законом от 29.07.2017 N 259-ФЗ в пункт 1 статьи 1149 вносятся изменения.

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).
2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю — из той части имущества, которая завещана.
3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник, имеющий право на такую долю, получает из наследства по какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в пользу такого наследника завещательного отказа.
4. Если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом, квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или использовал в качестве основного источника получения средств к существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому подобное), суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении.

Если у Вас остались или будут вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также Вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документов по Вашим вопросам. 
Удачи Вам!