Можно ли взыскать алименты с государства, если бывший муж находится в розыске и у него долг по алиментам?

Нет, так нельзя. Государство не обязано за родителей выплачивать алименты.

Подайте на неустойку по алиментам.

Учитывая долг 400 тысяч, неустокйа будет очень хорошей.

Статья 115. Ответственность за несвоевременную уплату алиментов

 
1. При образовании задолженности по вине лица, обязанного уплачивать алименты по соглашению об уплате алиментов, виновное лицо несет ответственность в порядке, предусмотренном этим соглашением.
2. При образовании задолженности по вине лица, обязанного уплачивать алименты по решению суда, виновное лицо уплачивает получателю алиментов неустойку в размере одной второй процента от суммы невыплаченных алиментов за каждый день просрочки.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2008 N 106-ФЗ)

Получатель алиментов вправе также взыскать с виновного в несвоевременной уплате алиментов лица, обязанного уплачивать алименты, все причиненные просрочкой исполнения алиментных обязательств убытки в части, не покрытой неустойкой.

Здравствуйте, Арзу! 

Государство за должника выплачивать алименты не будет, вне зависимости от того, находится он в розыске или нет.

Единственное, на что Вы можете рассчитывать, это на повышенное пособие на ребенка и какие-то ежемесячны компенсационные выплаты (например, в Москве есть выплаты на компенсацию роста стоимости жизни и роста стоимости продуктов питания). Но это зависит от региона проживания, возраста ребенка и Вашего имущественного положения.

Удачи Вам. 

Здравствуйте! Нет, так делать нельзя, но… если в процессе исполнительного производства у должника было имущество на которое судебные приставы могли наложить арест, реализовать его, а деньги направить в счет погашения долга, но не сделали этого, то Вы вы вправе обратиться в суд с иском о взыскании убытков причиненных незаконными действиями (бездействием) судебных приставов-исполнителей.