Как избежать лишения родительских прав при расторжении брака?

Для лишения родительских прав нужны основания, предусмотренные законом. Судя по вашему вопросу, таких оснований нет

СК РФ, Статья 69. Лишение родительских прав

 
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Уважаемый Алексей, для того, чтобы лишить родителя родительских прав, необходимы очень веские основания. Не допустить обращения бывшей супруги с таким иском Вы не сможете, а избежать лишения родительских прав — вполне реально, исходя из содержания вопроса.