Через какое время взыскатель может подать исполнительный лист для взыскания?

Если ИП закрыто по ст 46 ч. 3, через какое время взыскатель может подать исполнительный лист к взысканию?

Два месяца.

5. В случае возвращения взыскателю исполнительного документа в соответствии с пунктом 4 части 1 настоящей статьи взыскатель вправе повторно предъявить для исполнения исполнительные документы, указанные в частях 1, 3, 4 и 7 статьи 21 настоящего Федерального закона, не ранее шести месяцев со дня вынесения постановления об окончании исполнительного производства и о возвращении взыскателю исполнительного документа, а другие исполнительные документы не ранее двух месяцев либо до истечения указанного срока в случае предъявления взыскателем информации об изменении имущественного положения должника.

Если ИП заново возбуждают через месяц, это правомерно?

Да, правомерно, т. к. срок два месяца, как указано в статье.

И еще, сколько может длиться ИП? В моем случае оно длилось 7 лет.

Предельного срока для исполнения исполнительных производств не существует.