Добрый вечер! Во-первых, интересует характер рассматриваемого дела (хотя предположу, что дело гражданское), так как отсутствуют признаки, предусмотренные ч.1. ст.264 УК РФ (тяжкий вред здоровью).
Если исходить из данного предположения, в соответствии с ст.209 ГПК РФ, судебные решения вступают в законную силу, по истечении срока на апелляционное обжалование, (составляющего согласно ст. 321 ГПК РФ 30 дней), если они не были обжалованы.
В соответствии с ст.376 ГПК РФ, вступившие в законную силу судебные постановления могут быть обжалованы, в суд кассационной инстанции лицами, участвующими в деле, и другими лицами, если их права и законные интересы нарушены судебными постановлениями. Срок кассационного обжалования составляет 6 месяцев шести месяцев со дня судебного решения в законную силу.
При этом, согласно ст. 387 ГПК РФ, основаниями для отмены или изменения судебных постановлений может являться лишь СУЩЕСТВЕННЫЕ норм материального права или норм процессуального права, которые повлияли на исход дела и без устранения которых невозможны восстановление и защита нарушенных прав, свобод и законных и публичных интересов невозможны.
Исходя из изложенного разберем Вашу ситуацию: гражданин добровольно, без введения в заблуждение относительно дальнейших последствий касательно материальной компенсации, отказался от имущественных претензий (его возможность на основание норм материального права о причинении вреда) к Вам, нарушений процессуального права (корректность способа отказа от претензий в ходе судебного заседания) выявлено не было.
На основании вышеизложенного, подать кассационную жалобу он вправе, однако вероятность положительного решения по ней весьма низка (только если докажет нарушение норм процессуального права в части разъяснения ему формы и правовых последствий отказа от исковых требований в судебном заседании).