Как избежать того, что сын моей бабушки может претендовать на ее наследство?

Добрый день! Да, вы вдвоем с бабушкой являетесь наследниками первой очереди. Если бабушка на момент смерти вашей мамы была с ней совместно прописана и продолжает там проживать до сих пор, то по истечении шести месяцев со дня смерти, она будет считаться фактически принявшей наследство и отказаться уже не сможет. Если она дееспособная и может отдавать отчет своим действиям, то лучше до истечения указанного срока, взять от нее отказ, пригласив нотариуса домой. В случае ее недееспособности, отказ от нее оформить нельзя будет. И та доля, которая перейдет ей по наследству будет делится между ее наследниками.

Здравствуйте, Ирина!

Если Ваша бабушка пропустит срок принятия наследства, то Вы примите все наследство.
Однако за Вашей бабушкой останется право обратиться в суд за восстановлением срока принятия наследства.

ГК РФ Статья 1155. Принятие наследства по истечении установленного срока

1. По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.
По признании наследника принявшим наследство суд определяет доли всех наследников в наследственном имуществе и при необходимости определяет меры по защите прав нового наследника на получение причитающейся ему доли наследства (пункт 3 настоящей статьи). Ранее выданные свидетельства о праве на наследство признаются судом недействительными.

С уважением,
Федоров И.В.

Ирина, здравствуйте. Бабушка, если она в трезвом уме, дееспособна, над ней не оформлена опека,  может оформить отказ от наследства в Вашу пользу. Поскольку она не ходит, то Вам нужно пригласить на дом нотариуса и оформить соответствущий документ. В этом случае, согласно ст.1158 ГК РФ

1.Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди независимо от призвания к наследованию, не лишенных наследства(пункт 1 статьи 1119), а также в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления (статья 1146) или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156).

Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц:
от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам;
от обязательной доли в наследстве (статья 1149);
если наследнику подназначен наследник (статья 1121).
2. Отказ от наследства в пользу лиц, не указанных в пункте 1 настоящей статьи, не допускается.
Не допускается также отказ от наследства с оговорками или под условием.
3. Отказ от части причитающегося наследнику наследства не допускается. Однако если наследник призывается к наследованию одновременно по нескольким основаниям (по завещанию и по закону или в порядке наследственной трансмиссии и в результате открытия наследства и тому подобное), он вправе отказаться от наследства, причитающегося ему по одному из этих оснований, по нескольким из них или по всем основаниям.

Согласно ст.1159 ГК РФ

1. Отказ от наследства совершается подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника об отказе от наследства.
2. В случае, когда заявление об отказе от наследства подается нотариусу не самим наследником, а другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на таком заявлении должна быть засвидетельствована в порядке, установленном абзацем вторым пункта 1 статьи 1153 настоящего Кодекса.
3. Отказ от наследства через представителя возможен, если в доверенности специально предусмотрено полномочие на такой отказ. Для отказа законного представителя от наследства доверенность не требуется.