Уважаемая Александра!
Не стоит торопиться с таким решением!
Во первых, где же Вы возьмете биологический материал от отца и главное, чтобы было достоверно известно, что материал от отца, а не от другого лица. Это важный момент.
В практике обычно иск в суд подается без приложения экспертизы! Возможно, и бологический отец признает отцовство и экспертиза, которая стоит ощутимых денег и проводится за счет истца, не понадобится.
Возможна ситуация, когда ответчик откажется от производства экспертизы и суд вправе признать факт, только на основании отказа ответчика.
Вот уж если ответчик не признает иск и не откажется от экспертизы, то суд назначит экспертизу, то придется оплатить экспертизу. Но в случае, если выиграете дело, то можете включить сумму в судебные расходы и потребовать ее взыскание с проиравшей стороны.