Могу ли я остановить рост долгов по ЖКХ, отключив отопление?

Да в многоквартирном

В соответствии со ст. 119 Постановления Правительства РФ от 06.05.2011 № 354 

при непогашении образовавшейся задолженности в течение установленного в предупреждении (уведомлении) срока и при отсутствии технической возможности введения ограничения в соответствии с подпунктом б настоящего пункта либо при непогашении образовавшейся задолженности по истечении 10 дней со дня введения ограничения предоставления коммунальной услуги исполнитель приостанавливает предоставление такой коммунальной услуги, за исключением отопления, а в многоквартирных домах также за исключением холодного водоснабжения

В указанном случае не важно по чьей инициативе, Вашей или поставщика услуг, не может быть отключено отопление, так как это сделает помещение непригодным для жилья, нарушит нормы действующих СаНПиН, а также может нарушить права других собственников жилых помещений.
В любом случае, Вы можете обратиться к поставщику услуг с просьбой об отсрочке погашения задолженности, освобождения от уплаты пеней и иных штрафных санкций.
Удачи Вам !