Здравствуйте, Татьяна!
Право на кооперативную квартиру возникает с момента выплаты пая. Подтверждением этого факта является справка за подписью председателя и бухгалтера кооператива с указанием ФИО пайщика, его паспортных данных, адреса проживания, даты выплаты пая, адреса квартиры, ее общая площадь. Вот эта самая справка и будет Вашим правоустанавливающим документом для регистрации права собственности.
Кооперативная квартира является вашей собственностью (собственность ваших родителей), если пай выплачен полностью (право собственности возникает с момента полной выплаты пая — п 4 ст. 218 ГК РФ) .
ГК РФ Статья 218. Основания приобретения права собственности
4. Член жилищного, жилищно-строительного, дачного, гаражного или иного потребительского кооператива, другие лица, имеющие право на паенакопления, полностью внесшие свой паевой взнос за квартиру, дачу, гараж, иное помещение, предоставленное этим лицам кооперативом, приобретают право собственности на указанное имущество.
В первую очередь нужно обратиться к нотариусу по месту нахождения имущества предоставив имеющиеся документы, так как вы являетесь наследником первой очереди. Если нотариус откажет и посоветует обратиться в суд, то обязательно попросите письменный отказ в совершении нотариально значимого действия и обращайтесь с исковым заявлением в суд.
Статья 1142. Наследники первой очереди 1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
Удачи Вам!