Как получить отсрочку от армии и есть ли шанс, что меня не заберут в армию?

Принесите справку в военкомат. Она у Вас есть на руках, отсрочка от армии Вам положена, несмотря на то, что Вы принесете справку о прохождении обучения позже. Если сотрудники военкомата будут настаивать на том, что Вы подлежите призыву, Вы вправе обратиться с жалобой на их действия. Сходите в военкомат заранее, не 20 октября, а 18 или 19 октября и объясните, почему у Вас произошла такая ситуация. Никаких недопониманий не должно быть. Максимум, что Вам может грозить:

КоАП РФ, Статья 21.5. Неисполнение гражданами обязанностей по воинскому учету
 
Неявка гражданина, состоящего или обязанного состоять на воинском учете, по вызову (повестке) военного комиссариата или иного органа, осуществляющего воинский учет, в установленные время и место без уважительной причины, неявка в установленный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства, расположенное за пределами территории муниципального образования, место пребывания на срок более трех месяцев либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию, а равно несообщение в установленный срок в военный комиссариат или в иной орган, осуществляющий воинский учет, об изменении семейного положения, образования, места работы или должности, о переезде на новое место жительства, расположенное в пределах территории муниципального образования, или место пребывания — влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.

Но, я думаю, неделя не тот срок, чтобы привлекать Вас к административной ответственности. Тем более Вашей вины в этом нет.