Смогу ли я пересечь теперь границу, если на сайте завершенное исполнительное производство?

Если исполнительное производство окончивается все запреты, ограничения и аресты снимаются.

Добрый день. 

ФЗ «Об исполнительном производстве» 

Статья 47. Окончание исполнительного производства

 
1. Исполнительное производство оканчивается судебным приставом-исполнителем в случаях:
…
3) возвращения взыскателю исполнительного документа по основаниям, предусмотренным статьей 46 настоящего Федерального закона;…

................................

4. В постановлении об окончании исполнительного производства, за исключением окончания исполнительного производства по исполнительному документу об обеспечительных мерах, отменяются розыск должника, его имущества, розыск ребенка, а также установленные для должника ограничения, в том числе ограничения на выезд из Российской Федерации, на пользование специальными правами, предоставленными должнику в соответствии с законодательством Российской Федерации, и ограничения прав должника на его имущество.
..............."

То есть, в теории да, но на практике периодически ФССП действует безалаберно. Советую заранее удостовериться, уточнив информацию у пристава.