Если он был зарегистрирован в квартире на момент приватизации и отказался от неё, то никак. Такие лица приобретают право постоянного проживания в квартире.
Если же на момент приватизации он «прописан» в квартире не был, а после регистрации — фактически не жил в ней. То для его снятия с рег. учёта собственник квартиры может обратиться в суд с иском о признании его не приобретшим права пользования жильём.
Если фактически проживал, но потом выехал на постоянное проживание в другое жильё, не снявшись с «прописки», то надо подавать иск о признании его утратившим право пользования жильём.
И в том и в другом случае можете заявить ходатайство о проведении судебной почерковедческой экспертизы. Однако имейте ввиду, что, во-первых, эта услуга платная, а во-вторых, собственник квартиры долгое время знал, что ребёнок зарегистрирован без его согласия, но оплачивал коммунальные платежи за двоих, и не предпринимал в связи с этим каких-либо действий, направленных на снятие ребёнка с рег. учёта, а значит совершал конклюдентные действия, которые при определённых обстоятельствах могут быть расценены судом, как пассивное согласие на «прописку».