Нужно ли менять украинское водительское удостоверение на российское, если получил гражданство РФ?

Здравствуйте, Ярослав.
Получив гражданство РФ, Вы обязаны заменить украинское ВУ на российское, поскольку в России управлять т/с с ВУ, выданным в другом государстве, могут лишь иностранные граждане либо лица без гражданства.
Порядок замены иностранного ВУ установлен Постановлением Правительства РФ от 24 октября 2014 г. N 1097 «О допуске к управлению транспортными средствами» (с изменениями и дополнениями от: 4 февраля 2016 г., 23 марта 2017 г.):

IV. Обмен иностранных водительских удостоверений

38. Обмен иностранного национального водительского удостоверения производится по результатам проведения экзаменов, предусмотренных пунктом 9 настоящих Правил, если иное не предусмотрено международными договорами Российской Федерации…

39. Для обмена иностранного национального водительского удостоверения представляются следующие документы:

а) заявление;

б) паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;

в) медицинское заключение;

г) иностранное национальное водительское удостоверение.

40. Обмен иностранных национальных водительских удостоверений сотрудникам дипломатических представительств и консульских учреждений иностранных государств в Российской Федерации и членам их семей, сотрудникам международных организаций и их представительств, аккредитованных при Министерстве иностранных дел Российской Федерации, и членам их семей, имеющим дипломатические, консульские, служебные карточки или удостоверения, выданные указанным Министерством, производится без проведения экзаменов и без предъявления медицинского заключения.

41. Иностранные национальные и международные водительские удостоверения, не соответствующие требованиям международных договоров Российской Федерации в области обеспечения безопасности дорожного движения, обмену на российские национальные и международные водительские удостоверения не подлежат.

42. Выдача российских национальных и международных водительских удостоверений взамен утраченных (похищенных) иностранных национальных и международных водительских удостоверений, выданных в других государствах, не производится.

43. Иностранное национальное водительское удостоверение, на основании которого выдано российское национальное водительское удостоверение, возвращается его владельцу.

Иностранное ВУ будет действительно в течение 60 дней с момента получения гражданства РФ согласно положениям Приказа МВД России от 20.07.2000 N 782  «О мерах по реализации Постановления Правительства Российской Федерации от 15 декабря 1999 г. N 1396:

47. Если владелец иностранного водительского удостоверения переезжает на постоянное жительство в Российскую Федерацию, его водительское удостоверение на территории Российской Федерации считается недействительным по истечении 60 дней с даты получения в органах внутренних дел Российской Федерации разрешения на постоянное проживание в Российской Федерации или с даты въезда на территорию Российской Федерации, если разрешение на постоянное проживание было получено в дипломатическом представительстве либо консульском учреждении Российской Федерации в иностранном государстве, и может быть заменено на соответствующее российской водительское удостоверение.

При этом в силу п.49 данного Приказа 

замена водительских удостоверений с отличительным знаком «SU» (СССР), полученных в бывших республиках Союза ССР до 1 января 1992 г., и национальных водительских удостоверений государств — участников СНГ, выданных взамен указанных, если это подтверждается соответствующими документами, производится без сдачи экзаменов.