Могу ли я разместить на своем сайте иллюстрации Тимошенко, не нарушая авторские права?

Если использование относится к перечисленным случаям, то возможно. 

п.1 ст. 1274 ч.4 ГК РФ 

Допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения, но с обязательным указанием имени автора, произведение которого используется, и источника заимствования:

1) цитирование в оригинале и в переводе в научных, полемических, критических, информационных, учебных целях, в целях раскрытия творческого замысла автора правомерно обнародованных произведений в объеме, оправданном целью цитирования, включая воспроизведение отрывков из газетных и журнальных статей в форме обзоров печати;
(пп. 1 в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

2) использование правомерно обнародованных произведений и отрывков из них в качестве иллюстраций в изданиях, радио- и телепередачах, звуко- и видеозаписях учебного характера в объеме, оправданном поставленной целью;
3) воспроизведение в периодическом печатном издании и последующее распространение экземпляров этого издания, сообщение в эфир или по кабелю, доведение до всеобщего сведения правомерно опубликованных в периодических печатных изданиях статей по текущим экономическим, политическим, социальным и религиозным вопросам либо переданных в эфир или по кабелю, доведенных до всеобщего сведения произведений такого же характера в случаях, если такие воспроизведение, сообщение, доведение не были специально запрещены автором или иным правообладателем;
(пп. 3 в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

4) воспроизведение в периодическом печатном издании и последующее распространение экземпляров этого издания, сообщение в эфир или по кабелю, доведение до всеобщего сведения публично произнесенных политических речей, обращений, докладов и аналогичных произведений в объеме, оправданном информационной целью. При этом за авторами таких произведений сохраняется право на их использование в сборниках;
(пп. 4 в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

5) воспроизведение, распространение, сообщение в эфир и по кабелю, доведение до всеобщего сведения в обзорах текущих событий (в частности, средствами фотографии, кинематографии, телевидения и радио) произведений, которые становятся увиденными или услышанными в ходе таких событий, в объеме, оправданном информационной целью;
(пп. 5 в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

6) публичное исполнение правомерно обнародованных произведений путем их представления в живом исполнении, осуществляемое без цели извлечения прибыли в образовательных организациях, медицинских организациях, организациях социального обслуживания и учреждениях уголовно-исполнительной системы работниками (сотрудниками) данных организаций и учреждений и лицами, соответственно обслуживаемыми данными организациями или содержащимися в данных учреждениях;
(в ред. Федеральных законов от 12.03.2014 N 35-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ)

7) запись на электронном носителе, в том числе запись в память ЭВМ, и доведение до всеобщего сведения авторефератов диссертаций.