Можно ли закрыть счет в банке через другой банк после закрытия филиала в нашем городе?

Нет, закрыть счет через другой банк нельзя. Это два разных юридических лица.

ГК РФ Статья 845. Договор банковского счета

 1. По договору банковского счета банк обязуется принимать и зачислять поступающие на счет, открытый клиенту (владельцу счета), денежные средства, выполнять распоряжения клиента о перечислении и выдаче соответствующих сумм со счета и проведении других операций по счету.

Вам необходимо найти Ваш договор, где указан адрес банка, с которым у Вас заключен договор банковского счета или посмотреть адрес на сайте этого банка. Далее пишите на этот адрес письмо о расторжении договора банковского счета с указанием ст. 859 ГК РФ. (заказным с уведомлением или заказным с описью вложения.)

Статья 859. Расторжение договора банковского счета

 
1. Договор банковского счета расторгается по заявлению клиента в любое время.
3. Остаток денежных средств на счете выдается клиенту либо по его указанию перечисляется на другой счет не позднее семи дней после получения соответствующего письменного заявления клиента.

В случае неявки клиента за получением остатка денежных средств на счете в течение шестидесяти дней со дня направления банком клиенту уведомления о расторжении договора банковского счета либо неполучения банком в течение указанного срока указания клиента о переводе суммы остатка денежных средств на другой счет банк обязан зачислить денежные средства на специальный счет в Банке России, порядок открытия и ведения которого, а также порядок зачисления и возврата денежных средств с которого устанавливается Банком России.
(абзац введен Федеральным законом от 28.06.2013 N 134-ФЗ)

4. Расторжение договора банковского счета является основанием закрытия счета клиента.