Могу ли я подать в суд на управляющую компанию, на возмещение морального вреда?

Конкретно моральный вред, исходя из ситуации, не можете.
Презюмируется, что судебное разбирательство не создает вреда как такового, могут быть взысканы только компенсации за потерю времени (в случае явно необоснованного предъявления иска) и судебные расходы (в т.ч. когда истец проиграл дело, но на его — дела — рассмотрение вы потратили определенные средства). 

Гражданский процессуальный кодекс
Статья 99. Взыскание компенсации за потерю времени
Со стороны, недобросовестно заявившей неосновательный иск или спор относительно иска либо систематически противодействовавшей правильному и своевременному рассмотрению и разрешению дела, суд может взыскать в пользу другой стороны компенсацию за фактическую потерю времени. Размер компенсации определяется судом в разумных пределах и с учетом конкретных обстоятельств.
Статья 100. Возмещение расходов на оплату услуг представителя
1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, по ее письменному ходатайству суд присуждает с другой стороны расходы на оплату услуг представителя в разумных пределах.

 Случаи взыскания компенсации за потерю времени крайне редки. Исходя из Вашей ситуации, поскольку имелась регистрации, шансы на удовлетворение такого иска при отсутствии иных обстоятельств ничтожны.
Касательно ситуации. Регистрация по месту жительства является уведомлением, что вы проживаете по указанному адресу. Поэтому презюмируется, что вы это делаете. Думаю, снятие с регистрации полностью снимет доставляемые Вам неудобства.

Закон РФ от 25.06.1993 N 5242-1
(ред. от 03.04.2017)
«О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»
 Статья 6. Регистрация гражданина Российской Федерации по месту жительства
Гражданин Российской Федерации (за исключением случая, предусмотренного статьей 6.1 настоящего Закона), изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицу, ответственному за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, а в случаях, предусмотренных настоящим Законом и правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, непосредственно в орган регистрационного учета с заявлением по установленной форме. При этом предъявляются:
документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Законом и другими федеральными законами, или его надлежаще заверенная копия. Гражданин Российской Федерации вправе не предъявлять документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение (договор социального найма, договор найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, прошедшие государственную регистрацию договор или иной документ, выражающие содержание сделки с недвижимым имуществом, свидетельство о государственной регистрации права либо иной документ), если сведения, содержащиеся в соответствующем документе, находятся в распоряжении государственных органов или органов местного самоуправления.