Могу ли я забрать права после лишения, если штраф не числится в базах?

Андрей, здравствуйте. 
Касательно вопроса уплаты штрафа: 

ст. 32.6 КоАП РФ ч. 4.1. По истечении срока лишения специального права за совершение административных правонарушений, предусмотренных статьей 9.3 и главой 12 настоящего Кодекса, водительское удостоверение или удостоверение тракториста-машиниста (тракториста), изъятые у лица, подвергнутого данному виду административного наказания, возвращаются после проверки знания им Правил дорожного движения и после уплаты в установленном порядке наложенных на него административных штрафов за административные правонарушения в области дорожного движения, а за совершение административных правонарушений, предусмотренных частью 1 статьи 12.8, частью 1 статьи 12.26 и частью 3 статьи 12.27 настоящего Кодекса, также медицинского освидетельствования данного лица на наличие медицинских противопоказаний к управлению транспортным средством.

Таким образом, получить водительское удостоверение без оплаты штрафа вряд ли получится. 
Отсутствие в базе исполнительных производств означает лишь то, что постановление не было своевременно направлено приставу для его принудительного исполнения, но на практике сейчас это и не делают в случае лишения, так как Вы в любом случае заплатите штраф, если захотите вернуть водительское удостоверение. 
Касаемо отсутствия в базе ГИБДД — тоже не 100% информация. 
Скорее всего, в собственных базах ГИБДД информация будет. 
Про другой регион. Вам необходимо направить письменное заявление о пересылке водительского удостоверения в Ваш нынешний регион пребывания. Заявление необходимо подать в ОГИБДД, куда сдано ВУ.