Может ли отец запрещать школе принимать записки матери с просьбами оставить ребенка дома на день?

Здравствуйте, Лидия.

У родителей ребенка одинаковые права.

В частности:

1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.
Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.
ст. 66, «Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 29.12.2017)

2. Все вопросы, касающиеся воспитания и образования детей, решаются родителями по их взаимному согласию исходя из интересов детей и с учетом мнения детей.Родители (один из них) при наличии разногласий между ними вправе обратиться за разрешением этих разногласий в орган опеки и попечительства или в суд.
ст. 65, «Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 29.12.2017)

Так что школа в данном случае не может выступать арбитром в споре мамы и папы ребенка. Поскольку ребенок решением суда имеет место жительства с матерью, то она имеет право решать, идти ребенку в школу или нет. Если папа не согласен, пусть идет в суд и определяет порядок своего участия в осуществлении родительских прав.