Кто «в лес», кто «по дрова»…
Лидия Каледина посоветовала абсолютную чушь. Вопросы «прописки/выписки» по доверенности не осуществляются, т.к относятся к ЛИЧНЫМ сделкам (т.е к тем, которые человек обязан осуществлять лично и не может эти права передать другим лицам). Поэтому «доверенность» в данном случае не уместна.
Ирина Дунцова, тоже не совсем всё точно описала.
У нотариуса потребуется удостоверить нотариальное СОГЛАСИЕ на прописку (постоянную/временную) — здесь Вы, Алеонора, были правы. Для этого достаточно вашего присутствия у нотариуса ТАМ ГДЕ ВЫ СЕЙЧАС НАХОДИТЕСЬ, с паспортом и с правоустанавливающими документами на квартиру (договор купли-продажи/дарения/мены/передачи в собственность(приватизация), свидетельство о праве на наследство или иные согласно которым Вами была приобретена квартира) для заверения КОПИИ с него и для дальнейшего представления СОГЛАСИЯ И КОПИИ правоустанавливающего документа в органы, занимающимися вопросами прописки/выписки.
Отправить можно почтой на адрес органа, либо отправить кому-то кто может выступить в качестве «курьера» и донести эти документы до органа.