Могу ли я как представитель ребенка запретить второй жене проживать в квартире бывшего мужа?

Добрый день. Если брак у них зарегистрирован, то она будет наследовать после смерти своего супруга. Если не было завещания, то наследниками первой очереди являются дети, родители и супруг (в зарегистрированном браке) покойного, что прямо установлено ст. 1142 Гражданского кодекса РФ. Все эти лица наследуют в равных долях. А наследник является собственником с даты смерти наследодателя. Т.е. скорее всего она — такой же собственник квартиры, как и Ваш сын (но доля в праве у нее скорее всего будет меньшей). В описанной ситуации требовать выезда не можете.

Здравствуйте, Светлана. Если жена отца вашего ребенка была вселена в качестве члена семьи, признать ее утратившей право пользования квартирой можно только в судебном порядке. То обстоятельство, что для вас она посторонний человек, правового значения не имеет. 

Наследство принадлежит наследнику с момента его принятия. Соответственно, проживая в квартире и пользуясь ею, она стала собственником наследства. Как собственник доли  в праве на квартиру (если она приняла наследство) ей никто не может запретить зарегистрироваться по месту жительства как собственнику квартиры. 

Даже «как мать ребенка» вы не вправе ей препятствовать в пользовании квартирой: если она не является наследником — до вынесения судом решения о ее выселении; если она наследник и в квартире проживает — то, в принципе не можете чинить препятствия.