Константин, добрый день!
Скорее всего, не вышлют.
Срок исковой давности по требованиям банка к Заёмщику по общему правилу 3 года. Но считается он с момента последнего платежа (либо признания долга каким-либо другим способом, например, последнегописанием акта сверки).
На сегодняшний день банк может взыскать с Вас долг в судебном порядке, но, судя по тому, что Вы пишите, у банка на это осталось чуть больше года.
Если Вы сейчас совершите платеж, срок исковой давности начнёт заново исчисляются с даты последнего платежа.
Обращаю Ваше внимание, что обязательство перед банком у Вас на сегодняшний день есть, и, принимая решение не платить, Вы очень рискуете получить дополнительные расходы (проценты за просрочку, судебные расходы).