Могу ли я прописаться в неприватизированную квартиру умершего отца, если начала прописку при жизни?

Здравствуйте! Если вы проживаете в данной квартире и  у вас нет больше никакой жилплощади, или имеется жилплощадь не отвечающая установленным для жилых помещений требованиям, вы имеете право обратится к собственнику квартиры и заключить договор социального найма. Уже являясь нанимателем, пропишитесь и приватизируете данную квартиру.
Статья 51.ЖК РФ Основания признания граждан нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма Гражданами, нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, признаются (далее — нуждающиеся в жилых помещениях): не являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального использования или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования либо собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения;
Статья 60. ЖК РФ Договор социального найма жилого помещения
1. По договору социального найма жилого помещения одна сторона — собственник жилого помещения государственного жилищного фонда или муниципального жилищного фонда (действующие от его имени уполномоченный государственный орган или уполномоченный орган местного самоуправления) либо управомоченное им лицо (наймодатель) обязуется передать другой стороне — гражданину (нанимателю) жилое помещение во владение и в пользование для проживания в нем на условиях, установленных настоящим Кодексом.
2. Договор социального найма жилого помещения заключается без установления срока его действия.
3. Изменение оснований и условий, дающих право на получение жилого помещения по договору социального найма, не является основанием расторжения договора социального найма жилого помещения.