Как от родителей забрать девушку с паспортом, если опека дала разрешение на регистрацию брака?

Иван, добрый день. Вообще эти вопросы решаются исключительно мирным и добровольным путем. Так что сама постановка вопроса о том «как ее вытащить» не совсем корректна.

Тем не менее, в соответствии с Семейным кодексом при получении вашей девушкой разрешения органов опеки вы вправе заключить брак и никто не вправе этому препятствовать, в том числе родители. 

Если они все же будут препятствовать, например, физически не дадут девушки выйти из дома в день бракосочетания, то это можно считать злоупотреблением права на воспитание с их стороны и вы (точнее девушка) можете обратиться в органы опеки о защите ваших прав. 

Далее процитирую положения Семейного кодекса по данному вопросу:

2. Ребенок имеет право на защиту от злоупотреблений со стороны родителей (лиц, их заменяющих).
При нарушении прав и законных интересов ребенка, в том числе при невыполнении или при ненадлежащем выполнении родителями (одним из них) обязанностей по воспитанию, образованию ребенка либо при злоупотреблении родительскими правами, ребенок вправе самостоятельно обращаться за их защитой в орган опеки и попечительства, а по достижении возраста четырнадцати лет в суд.

2. Родители не вправе представлять интересы своих детей, если органом опеки и попечительства установлено, что между интересами родителей и детей имеются противоречия. В случае разногласий между родителями и детьми орган опеки и попечительства обязан назначить представителя для защиты прав и интересов детей.

Родители, осуществляющие родительские права в ущерб правам и интересам детей, могут быть ограничены судом в родительских правах или лишены родительских прав

До этого конечно не стоит доводить, то тем не менее законом такая возможность предусмотрена. Удачи!