Могут ли завести карточку для перечисления алиментов?

Можно, но в соответствии со ст. 60 Семейного кодекса РФ суд по требованию родителя, обязанного уплачивать алименты на несовершеннолетних детей, вправе вынести решение о перечислении не более пятидесяти процентов сумм алиментов, подлежащих выплате, на счета, открытые на имя несовершеннолетних детей в банках. 

Из приведенной статьи очевидно, что невозможно всю сумму алиментов уплачивать указанным Вами способом — размер перевода ограничен 50%, а кроме того, это право, а не обязанность суда принять соответствующее решение, то есть вопрос может быть решен не в Вашу пользу.