Может ли третье лицо подать ходатайство для ознакомления с материалами дела?

Да, пишите возражения и представляйте доказательства
Статья 35.ГПК РФ  Права и обязанности лиц, участвующих в деле

1. Лица, участвующие в деле, имеют право знакомиться с материалами дела, делать выписки из них, снимать копии, заявлять отводы, представлять доказательства и участвовать в их исследовании, задавать вопросы другим лицам, участвующим в деле, свидетелям, экспертам и специалистам; заявлять ходатайства, в том числе об истребовании доказательств;давать объяснения суду в устной и письменной форме; приводить свои доводы по всем возникающим в ходе судебного разбирательства вопросам, возражать относительно ходатайств и доводов других лиц, участвующих в деле; получать копии судебных постановлений, в том числе получать с использованием информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» копии судебных постановлений, выполненных в форме электронных документов, а также извещения, вызовы и иные документы (их копии) в электронном виде; обжаловать судебные постановления и использовать предоставленные законодательством о гражданском судопроизводстве другие процессуальные права. Лица, участвующие в деле, должны добросовестно пользоваться всеми принадлежащими им процессуальными правами.

Статья 43.ГПК РФ Третьи лица, не заявляющие самостоятельных требований относительно предмета спора
См. комментарии к статье 43 ГПК РФ
1. Третьи лица, не заявляющие самостоятельных требований относительно предмета спора, могут вступить в дело на стороне истца или ответчика до принятия судом первой инстанции судебного постановления по делу, если оно может повлиять на их права или обязанности по отношению к одной из сторон. Они могут быть привлечены к участию в деле также по ходатайству лиц, участвующих в деле, или по инициативе суда. Третьи лица, не заявляющие самостоятельных требований относительно предмета спора, пользуются процессуальными правами и несут процессуальные обязанности стороны, за исключением права на изменение основания или предмета иска, увеличение или уменьшение размера исковых требований, отказ от иска, признание иска или заключение мирового соглашения, а также на предъявление встречного иска и требование принудительного исполнения решения суда.
О вступлении в дело третьих лиц, не заявляющих самостоятельных требований относительно предмета спора, выносится определение суда.
2. При вступлении в процесс третьего лица, не заявляющего самостоятельных требований относительно предмета спора, рассмотрение дела в суде производится с самого начала.

Если Ваше ходатайство о привлечении к участию в деле в качестве третьего лица было удовлетворено, то Вы имеете все процессуальные права, предусмотренные ст. 35 ГПК РФ, в т.ч. вправе ознакомиться в любое время со всеми материалами дела. Однако ключевым материалом, реально повлияющим на решение суда, здесь будет заключение экспертизы, которая как Вы пишете «проведена вчера» Если имеется в виду, что вчера был проведён экспертный осмотр пролитой квартиры, то самого заключения будете ждать ещё примерно месяц. Заключение придёт в суд, после чего  судья (в отсутствии сторон) вынесет определение о возобновлении производства по делу (на время экспертизы оно приостанавливается) и назначит к слушанью. В таких случаях суд как правило извещает заранее стороны о дате следующего заседания — с тем чтобы стороны (желающие) смогли ознакомиться с заключением, но держите всё это на контроле. Возражения на иск лучше писать уже после ознакомления с заключением эксперта -  поскольку основное Ваше возражение будет по сумме, а сумма ущерба будет именно в заключении, хотя готовиться можно начать уже сейчас..

Здравствуйте. Подача  письменных возражений на иск- это ваше право, а не обязанность. Свои возражения вы можете   представить и в устных пояснений  в судебном разбирательстве, которые заносятся в протокол судебного заседания и являются такими же доказательствами по делу.  Право на ознакомление с материалами дела у вас имеется, т.к. вы являетесь лицом, участвующим в делеЮ наряду с истцом и ответчиком, и решение по делу  будет затрагивать ваши права и обязанности. Вы- полноправный участник процесса.