Может ли бабушка, имеющая статус переселенца со своим сыном, вписать остальных членов семьи?

Здравствуйте, Елизавета! Получается, что у Вас уже имеется образование соответствующего уровня, а ТК предусмотрено предоставление доп. отпусков с сохранением зп, когда сотрудник получает образование соответствующего уровня впервые.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 03.07.2016) «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2016)

Статья 10. Структура системы образования

4. В Российской Федерации устанавливаются следующие уровни общего образования:
1) дошкольное образование;
2) начальное общее образование;
3) основное общее образование;
4) среднее общее образование.
5. В Российской Федерации устанавливаются следующие уровни профессионального образования:
1) среднее профессиональное образование;
2) высшее образование — бакалавриат;
3) высшее образование — специалитет, магистратура;
4) высшее образование — подготовка кадров высшей квалификации.
ТК РФ, Статья 173. Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с получением высшего образования по программам бакалавриата, программам специалитета или программам магистратуры, и работникам, поступающим на обучение по указанным образовательным программам

Работникам, направленным на обучение работодателем или поступившим самостоятельно на обучение по имеющим государственную аккредитацию программам бакалавриата, программам специалитета или программам магистратуры по заочной и очно-заочной формам обучения и успешно осваивающим эти программы, работодатель предоставляет дополнительные отпуска с сохранением среднего заработка для:
прохождения промежуточной аттестации на первом и втором курсах соответственно — по 40 календарных дней, на каждом из последующих курсов соответственно — по 50 календарных дней (при освоении образовательных программ высшего образования в сокращенные сроки на втором курсе — 50 календарных дней);
прохождения государственной итоговой аттестации — до четырех месяцев в соответствии с учебным планом осваиваемой работником образовательной программы высшего образования;
Работодатель обязан предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

работникам, допущенным к вступительным испытаниям, — 15 календарных дней;
работникам — слушателям подготовительных отделений образовательных организаций высшего образования для прохождения итоговой аттестации — 15 календарных дней;
работникам, обучающимся по имеющим государственную аккредитацию программам бакалавриата, программам специалитета или программам магистратуры по очной форме обучения, совмещающим получение образования с работой, для прохождения промежуточной аттестации — 15 календарных дней в учебном году, для подготовки и защиты выпускной квалификационной работы и сдачи итоговых государственных экзаменов — четыре месяца, для сдачи итоговых государственных экзаменов — один месяц.
Работникам, успешно осваивающим имеющие государственную аккредитацию программы бакалавриата, программы специалитета или программы магистратуры по заочной форме обучения, один раз в учебном году работодатель оплачивает проезд к месту нахождения соответствующей организации, осуществляющей образовательную деятельность, и обратно.
Работникам, осваивающим имеющие государственную аккредитацию программы бакалавриата, программы специалитета или программы магистратуры по заочной и очно-заочной формам обучения на период до 10 учебных месяцев перед началом прохождения государственной итоговой аттестации устанавливается по их желанию рабочая неделя, сокращенная на 7 часов. За время освобождения от работы указанным работникам выплачивается 50 процентов среднего заработка по основному месту работы, но не ниже минимального размера оплаты труда.
По соглашению сторон трудового договора сокращение рабочего времени производится путем предоставления работнику одного свободного от работы дня в неделю либо сокращения продолжительности рабочего дня в течение недели.
Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с обучением по не имеющим государственной аккредитации программам бакалавриата, программам специалитета или программам магистратуры, устанавливаются коллективным договором или трудовым договором.
Статья 177. Порядок предоставления гарантий и компенсаций работникам, совмещающим работу с получением образования
Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с получением образования, предоставляются при получении образования соответствующего уровня впервые.Указанные гарантии и компенсации также могут предоставляться работникам, уже имеющим профессиональное образование соответствующего уровня и направленным для получения образования работодателем в соответствии с трудовым договором или ученическим договором, заключенным между работником и работодателем в письменной форме.
К дополнительным отпускам, предусмотренным статьями 173 — 176 настоящего Кодекса, по соглашению работодателя и работника могут присоединяться ежегодные оплачиваемые отпуска.
Работнику, совмещающему работу с получением образования одновременно в двух организациях, осуществляющих образовательную деятельность, гарантии и компенсации предоставляются только в связи с получением образования в одной из этих организаций (по выбору работника).
Форма справки-вызова, дающей право на предоставление гарантий и компенсаций работникам, совмещающим работу с получением образования, утверждается федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования.

Получается, на данный момент у Вас уже есть образование данного уровня, и образование данного уровня получаете уже не впервые, магистратура и специалитет — это высшее образование одного уровня. Работодатель прав