Каковы последствия, если квартира с обременением?

В зависимости от обременения, риски могут быть следующие:
    При ипотеке: можно остаться без квартиры когда невозможности оплатить долговые обязательства перед кредитором.
    При аренде: нельзя проживать в жилом помещении или его продать  до окончания договорного срока.
    Сервитут: не лишает прав владения, но накладывает ограничения на собственника, при публичном сервитуте – риск получения недостаточной компенсации за жилье или риск предоставления менее комфортной жилой площади.
    Доверительное управление: риск получения убытков вследствие недобросовестности или безответственности управляющего.
    Рента — риск отмены договора ренты со стороны рентополучателя при наступлении определенных обстоятельствах.
    Обременения от опеки: нельзя снять, если не обеспечить ребенка другой жилой площадью.
    Арест: жилье лишает владельца права отчуждать его (продавать, обменивать).
    Жилье-памятник истории или архитектуры: любые, даже незначительные изменения, согласуются с определенными государственными органами — как и застекление лоджии, и установка кондиционера.
    Но это не исчерпывающая информация.
Для точного аргументированного ответа нужно знать детали.
Дать более подробную консультацию не представляется возможным, так как информации недостаточно, а данные случаи специфичны и индивидуальны.
Если, что-то осталось неясным или нужна дополнительная помощь, обращайтесь, рад буду помочь.
Удачи и успехов вам.