Может ли отец переоформить долю в квартире на другого человека без документов на нее?

Не совсем понятен вопрос. Отец является собственником доли? Если является то он имеет право получить выписку из ЕГРН, в которой будет указано, что он собственник доли и на основании этого подарить свою долю любому лицу. Если он захочет ее продать, то должен будет уведомить сначала сособственников о продаже с указанием цены продажи, а затем если они откажутся выкупать по истечении 1 месяца может продать любому третьему лицу

Здравствуйте Кристина Владимировна! Для переоформления квартиры на другое лицо (договор купли-продажи, дарения, мены или иной договор), Вам необходимо составить договор и зарегистрировать его в регистрационке. Все необходимые документы, при желании Вы можете восстановить. Документом удостоверяющим право собственности на долю в жилом помещении является выписка из реестра ЕГРП. Таким образом, Вы для регистрации права собственности на другое лицо, Вам необходимо составить соответствующий договор определенного вида и зарегистрировать его в установленном Законом порядке. 

Доброго времени суток. Собственник вправе распорядится принадлежащим ему имуществом по своему усмотрению. Все необходимые документы сейчас имебтся в Росреестре, поэтому наличие на руках каких либо документов на квартиру не требуется. Однако, в соответствии со  статьей 250 ГК РФ  при продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, соответственно пПродавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.