Здравствуйте, Галина.
Вы можете оформить отдельную домовую книгу на принадлежащую Вам часть домовладения. Это предусмотрено пунктом 85 Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденного приказом ФМС России от 11.09.2012 № 288 (далее — Регламент по регистрационному учету):
85. При регистрации граждан в жилых помещениях частного жилищного фонда, принадлежащих физическим или юридическим лицам на праве собственности, в случае отсутствия соглашения собственника (собственников) жилого помещения с управляющей жилищным фондом организацией на ведение данной работы, осуществляется оформление и хранение владельцами домов (квартир) домовых (поквартирных) книг по форме N 11 (приложение N 8 к Регламенту). Домовые (поквартирные) книги ведутся на каждое изолированное жилое помещение: домовладение (квартиру), часть домовладения (часть квартиры), комнату.
При выдаче по письменному заявлению собственнику жилого помещения домовой (поквартирной) книги она пронумеровывается, прошнуровывается и скрепляется бумажным оттиском печати органа регистрационного учета с фиксацией на последней внутренней странице записи: «В настоящей домовой (поквартирной) книге пронумеровано, прошнуровано и скреплено печатью __ листов», которая подписывается выдавшим ее должностным лицом с указанием даты выдачи.
Кроме того, Вы можете попробовать обратиться с заявлением о снятии Вашего сына с регистрационного учета без домовой книги. Абзацем третьим пункта 133 Регламента по регистрационному учету предусмотрено, что:
В случае, если не представляется возможным проставить штамп о снятии с регистрационного учета по месту жительства в карточку регистрации по форме N 9 (приложение N 13 к Регламенту) или домовую (поквартирную) книгу по форме N 11 (приложение N 8 к Регламенту), оформление снятия с регистрационного учета производится без проставления штампа в указанных документах. При этом на данного гражданина заводится временная карточка регистрации (домовая книга), сведения из которой впоследствии переносятся в отсутствующую карточку регистрации (домовую книгу), а временная карточка (домовая книга) уничтожается.
Таким образом, Вам надо либо оформить отдельную домовую книгу, либо при снятии сына с регистрационного учета завести временную домовую книгу.