Можно ли будет сделать доверенность на получение банковской карты без присутствия отца?

Нет нельзя. Вам необходимо связаться с руководством СИЗО и пригласить туда нотариуса для оформления доверенности

Вера, доброго времени суток. Да, пусть напишет заявление на имя начальника СИЗО, а вы подготовьте текст доверенности. В данном случае доверенность вправе удостоверить начальник СИЗО и она будет иметь юридическую силу.

Статья 185.1. Удостоверение доверенности

2. К нотариально удостоверенным доверенностям приравниваются:

1) доверенности военнослужащих и других лиц, находящихся на излечении в госпиталях, санаториях и других военно-лечебных учреждениях, которые удостоверены начальником такого учреждения, его заместителем по медицинской части, а при их отсутствии старшим или дежурным врачом;
2) доверенности военнослужащих, а в пунктах дислокации воинских частей, соединений, учреждений и военно-учебных заведений, где нет нотариальных контор и других органов, совершающих нотариальные действия, также доверенности работников, членов их семей и членов семей военнослужащих, которые удостоверены командиром (начальником) этих части, соединения, учреждения или заведения;
3) доверенности лиц, находящихся в местах лишения свободы, которые удостоверены начальником соответствующего места лишения свободы;