Какой суд и прокуратура занимаются вопросами граждан РФ, совершивших преступление за пределами РФ?

Да занимаются. Это регламентировано Уголовным и Уголовно-процессуальным кодексом.

УПК:

Статья 2. Действие уголовно-процессуального закона в пространстве
 

1. Производство по уголовному делу на территории Российской Федерации независимо от места совершения преступления ведется в соответствии с настоящим Кодексом, если международным договором Российской Федерации не установлено иное.
2. Нормы настоящего Кодекса применяются также при производстве по уголовному делу о преступлении, совершенном на воздушном, морском или речном судне, находящемся за пределами территории Российской Федерации под флагом Российской Федерации, если указанное судно приписано к порту Российской Федерации.
3. В случаях, предусмотренных статьей 12 Уголовного кодекса Российской Федерации, отдельные процессуальные действия за пределами территории Российской Федерации могут проводиться в соответствии с требованиями настоящего Кодекса.

УК:

Статья 12. Действие уголовного закона в отношении лиц, совершивших преступление вне пределов Российской Федерации
 
1. Граждане Российской Федерации и постоянно проживающие в Российской Федерации лица без гражданства, совершившие вне пределов Российской Федерации преступление против интересов, охраняемых настоящим Кодексом, подлежат уголовной ответственности в соответствии с настоящим Кодексом, если в отношении этих лиц по данному преступлению не имеется решения суда иностранного государства.
(часть первая в ред. Федерального закона от 27.07.2006 N 153-ФЗ)
2. Военнослужащие воинских частей Российской Федерации, дислоцирующихся за пределами Российской Федерации, за преступления, совершенные на территории иностранного государства, несут уголовную ответственность по настоящему Кодексу, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации.
3. Иностранные граждане и лица без гражданства, не проживающие постоянно в Российской Федерации, совершившие преступление вне пределов Российской Федерации, подлежат уголовной ответственности по настоящему Кодексу в случаях, если преступление направлено против интересов Российской Федерации либо гражданина Российской Федерации или постоянно проживающего в Российской Федерации лица без гражданства, а также в случаях, предусмотренных международным договором Российской Федерации или иным документом международного характера, содержащим обязательства, признаваемые Российской Федерацией, в сфере отношений, регулируемых настоящим Кодексом, если иностранные граждане и лица без гражданства, не проживающие постоянно в Российской Федерации, не были осуждены в иностранном государстве и привлекаются к уголовной ответственности на территории Российской Федерации.
(в ред. Федеральных законов от 27.07.2006 N 153-ФЗ, от 06.07.2016 N 375-ФЗ)
 
Статья 13. Выдача лиц, совершивших преступление
 
1. Граждане Российской Федерации, совершившие преступление на территории иностранного государства, не подлежат выдаче этому государству.
2. Иностранные граждане и лица без гражданства, совершившие преступление вне пределов Российской Федерации и находящиеся на территории Российской Федерации, могут быть выданы иностранному государству для привлечения к уголовной ответственности или отбывания наказания в соответствии с международным договором Российской Федерации.

Кроме того, в УПК главами 53-55.1 регламентируются вопросы оказания международной правовой помощи, исполнение иностранных приговоров, выдача лиц для отбывания наказаний, вопросы конфискации имущества и др.