Какие документы нужны для полноправного владения квартирой, помимо договора дарения на нее?

Здравствуйте, Анжела!

Нужно ли ещё какие документы оформлять чтобы быть собственником недвижимости в полном праве?

Не нужно. 

Согласно ст. 223 ГК РФ

2. В случаях, когда отчуждение имущества подлежит государственной регистрации, право собственности у приобретателя возникает с момента такой регистрации, если иное не установлено законом.

Ваше право собственности возникло на основании договора, переход права зарегистрирован, что подтверждается выпиской ЕГРН. Свидетельства о регистрации права собственности сейчас не выдаются. 

В соответствии с положениями гражданского кодекса РФ, право собственности на недвижимое имущество возникает с момента государственной регистрации права, наличие которой в настоящее время подтверждается выпиской из ЕГРН (ранее — выдавались свидетельства, но их отменили в 2016г.)..

Статья 223. Момент возникновения права собственности у приобретателя по договору
 
1. Право собственности у приобретателя вещи по договору возникает с момента ее передачи, если иное не предусмотрено законом или договором.
2. В случаях, когда отчуждение имущества подлежит государственной регистрации, право собственности у приобретателя возникает с момента такой регистрации, если иное не установлено законом.
Недвижимое имущество признается принадлежащим добросовестному приобретателю (пункт 1 статьи 302) на праве собственности с момента такой регистрации, за исключением предусмотренных статьей 302 настоящего Кодекса случаев, когда собственник вправе истребовать такое имущество от добросовестного приобретателя.

добрый вечер! Ваш подтверждающий документ выписка из ЕГРН.