Может ли взыскать покупатель с продавца деньги, не имея расписки о передаче денег?

Если в договоре не предусмотрен пункт, что деньги передаются на основании расписки, тогда подпись на договоре свидетельствует о его заключении и, соответственно, исполнении, то есть передаче денег, если обратное не будет доказано:

Статья 380 ГК РФ. Понятие задатка. Форма соглашения о задатке

1. Задатком признается денежная сумма, выдаваемая одной из договаривающихся сторон в счет причитающихся с нее по договору платежей другой стороне, в доказательство заключения договора и в обеспечение его исполнения.
2. Соглашение о задатке независимо от суммы задатка должно быть совершено в письменной форме.
3. В случае сомнения в отношении того, является ли сумма, уплаченная в счет причитающихся со стороны по договору платежей, задатком, в частности вследствие несоблюдения правила, установленного пунктом 2 настоящей статьи, эта сумма считается уплаченной в качестве аванса, если не доказано иное.
4. Если иное не установлено законом, по соглашению сторон задатком может быть обеспечено исполнение обязательства по заключению основного договора на условиях, предусмотренных предварительным договором (статья 429).