Как доказать, что сосед курит в общем коридоре общежития?

Да почти никак, ну можно к участковому сходить, ну привлекут его по ст. 6.24 КоАП 

Нарушение установленного федеральным законом запрета курения табака на отдельных территориях, в помещениях и на объектах, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 настоящей статьи, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от пятисот до одной тысячи пятисот рублей.

Не думаю, что ему это сильно помешает курить в дальнейшем.