Приватизация квартиры

Здравствуйте,

Скажите пожалуйста, надо ли приватизировать на свое имя, купленную квартиру , которая была уже приватизирована прежними хозяевами. Государственная регистрационная служба зарегистрировала квартиру на мое имя, но являюсь ли я, в таком случае,полным собственником, так как регистрационная служба лишь констатирует куплю квартиры и как бы автоматически и право собственности, а приватизационное право остается за прежними хозяевами. Документов- то об анулировании этого права, конечно , нет. Могут ли прежние хозяева претендовать снова на эту квартиру на основании полученного ранее ими,приватизационного права, которого у меня нет???? Каким образом, в таком случае, Свидетельство о регистрации права собственности подменяет приватизационное право и что говорит по этому поводу закон!????

Большое спасибо!