По вашему заявлению в полиции должна быть проведена проверка.
Оскорбление является административным правонарушением.
Материалы проверки и, возможно, дела об административном правонарушении пригодятся для доказывания факта причиненного вреда.
Для возмещения морального вреда необходимо доказывание нарушения личных неимущественных прав и нематериальных благ.
Например, вы можете заявить, что оскорбление унизило честь и достоинство вашего супруга и это причинило ему душевные страдания, само по себе может являться основанием для компенсации причиненного морального вреда.
Кроме того, вы можете заявить, что угрозы со стороны соседа нанесли психическую травму вашему ребенку, то есть причинили вред его психическому здоровью. Здесь уже необходимо будет подтвердить возникшие последствия заключением эсперта. Как минимум, вам необходимо обратиться с ребенком к психологам, чтобы была зафиксирована психологическая травма, вред психическому здоровью. Причем все эти психические травмы должны находиться в прямой причинно-следственной связи с действиями соседа.
После сбора необходимых доказательств и материалов вы вправе обратиться в суд с исковым заявлением к соседу о возмещении вреда.