Возможна ли отсрочка до достижения ребенком 14 лет?

Я так понимаю  вас составлен протокол об административном правонарушении. По КоАП отсрочка до 14 лет ребёнку не предусмотрена. Там предусмотрена другая отсрочка.

Статья 31.5. Отсрочка и рассрочка исполнения постановления о назначении административного наказания
 

1. При наличии обстоятельств, вследствие которых исполнение постановления о назначении административного наказания в виде административного ареста, лишения специального права, принудительного выдворения за пределы Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства или в виде административного штрафа невозможно в установленные сроки, судья, орган, должностное лицо, вынесшие постановление, могут отсрочить исполнение постановления на срок до одного месяца.
(в ред. Федеральных законов от 09.11.2009 N 249-ФЗ, от 08.03.2015 N 57-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. С учетом материального положения лица, привлеченного к административной ответственности, уплата административного штрафа может быть рассрочена судьей, органом, должностным лицом, вынесшими постановление, на срок до трех месяцев.
3. Отсрочка или рассрочка исполнения постановления о назначении административного наказания в виде административного штрафа не применяется в отношении иностранных граждан и лиц без гражданства, которым административный штраф назначен одновременно с административным выдворением за пределы Российской Федерации, а также в отношении лиц, которым назначен административный штраф за совершение административных правонарушений, предусмотренных статьями 11.26, 11.29, 12.9, частями 6 и 7 статьи 12.16, статьей 12.21.3настоящего Кодекса, в случае совершения данных административных правонарушений с использованием транспортных средств, принадлежащих иностранным перевозчикам.
(часть 3 введена Федеральным законом от 28.12.2013 N 383-ФЗ; в ред. Федеральных законов от 24.11.2014 N 362-ФЗ, от 14.12.2015 N 378-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. При применении отсрочки или рассрочки исполнения постановления о назначении административного наказания суд, орган, должностное лицо, вынесшие постановление, указывают в постановлении срок, с которого начинается исполнение административного наказания.

Такая как вы указали отсрочка предусмотрена по Уголовному кодексу, в случае совершения преступления, но это видимо не ваш случай.

Статья 82. Отсрочка отбывания наказания

(в ред. Федерального закона от 21.02.2010 N 16-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

 
1. Беременной женщине, женщине, имеющей ребенка в возрасте до четырнадцати лет, мужчине, имеющему ребенка в возрасте до четырнадцати лет и являющемуся единственным родителем, кроме лиц, которым назначено наказание в виде ограничения свободы, лишения свободы за преступления против половой неприкосновенности несовершеннолетних, не достигших четырнадцатилетнего возраста, лишения свободы на срок свыше пяти лет за тяжкие и особо тяжкие преступления против личности, лишения свободы за преступления, предусмотренные статьями 205, 205.1, 205.2, 205.3, 205.4 и 205.5, частями третьей и четвертой статьи 206, частью четвертой статьи 211, статьей 361 настоящего Кодекса, и сопряженные с осуществлением террористической деятельности преступления, предусмотренные статьями 277, 278, 279 и 360настоящего Кодекса, суд может отсрочить реальное отбывание наказания до достижения ребенком четырнадцатилетнего возраста.
(часть 1 в ред. Федерального закона от 07.03.2017 N 33-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. В случае, если осужденный, указанный в части первой настоящей статьи, отказался от ребенка или продолжает уклоняться от обязанностей по воспитанию ребенка после предупреждения, объявленного органом, осуществляющим контроль за поведением осужденного, в отношении которого отбывание наказания отсрочено, суд может по представлению этого органа отменить отсрочку отбывания наказания и направить осужденного для отбывания наказания в место, назначенное в соответствии с приговором суда.
3. По достижении ребенком четырнадцатилетнего возраста суд освобождает осужденного, указанного в части первой настоящей статьи, от отбывания наказания или оставшейся части наказания со снятием судимости либо заменяет оставшуюся часть наказания более мягким видом наказания.
4. Если до достижения ребенком четырнадцатилетнего возраста истек срок, равный сроку наказания, отбывание которого было отсрочено, и орган, осуществляющий контроль за поведением осужденного, в отношении которого отбывание наказания отсрочено, пришел к выводу о соблюдении осужденным, указанным в части первой настоящей статьи, условий отсрочки и его исправлении, суд по представлению этого органа может принять решение о сокращении срока отсрочки отбывания наказания и об освобождении осужденного от отбывания наказания или оставшейся части наказания со снятием судимости.
5. Если в период отсрочки отбывания наказания осужденный, указанный в части первой настоящей статьи, совершает новое преступление, суд назначает ему наказание по правилам, предусмотренным статьей 70 настоящего Кодекса.