Как разменять нашу квартиру, если мать не платит за ЖКУ, а я в ней не живу?

Дмитрий, здравствуйте!

1. Наличие регистрации по месту жительства не влияет на право собственности.

Уточните, кто является собственником квартиры? 

Как  я понял из вопроса, что у Вас долевая собственность. Уточните, в каких долях? По 1/2??

В данном случае Вам нужно получить согласие матери на сделку купли -продажи.

Статья 246. ГК РФ Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности
 1. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.

Если такое разрешение не получить, то очень проблематично решить вопрос через суд.

Вы можете осуществить выдел своей доли в натуре, если это технически возможно, либо обязать мать выкупить Вашу долю, если он не значительная. 

Статья 252. ГК РФ Раздел имущества, находящегося в долевой собственности, и выдел из него доли
 1. Имущество, находящееся в долевой собственности, может быть разделено между ее участниками по соглашению между ними.

2. Участник долевой собственности вправе требовать выдела своей доли из общего имущества.3. При недостижении участниками долевой собственности соглашения о способе и условиях раздела общего имущества или выдела доли одного из них участник долевой собственности вправе в судебном порядке требовать выдела в натуре своей доли из общего имущества.
Если выдел доли в натуре не допускается законом или невозможен без несоразмерного ущерба имуществу, находящемуся в общей собственности, выделяющийся собственник имеет право на выплату ему стоимости его доли другими участниками долевой собственности.
4. Несоразмерность имущества, выделяемого в натуре участнику долевой собственности на основании настоящей статьи, его доле в праве собственности устраняется выплатой соответствующей денежной суммы или иной компенсацией.
Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.
5. С получением компенсации в соответствии с настоящей статьей собственник утрачивает право на долю в общем имуществе.

Если нужна более подробная информация, консультация или составление документов, обращайтесь в  чат за платными услугами. 

 С уважением к Вам, юрист Дмитрий.